
~~~一道超级难的初三数学集几何题~~~请高手高手来解答
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:△CGB是等腰三角形。O(∩_∩)O谢谢啦!...
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:△CGB是等腰三角形。
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5个回答
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明显AF⊥BE
可设AB=2,则AE=1,BE =√5
∵S△ABE=1 ∴AG =2/√5 BG =4/√5
∴S△ABG =4/5 ∴S△AGE=1/5
过G做GL⊥AD于L,做GM⊥DC于M
∴GL=2/5 , LE=1/5
∴GM=LD=1+1/5=6/5 ,MC=2-2/5=8/5
∴GC=(6/5)^2+(8/5)^2=2
CG = CB
可设AB=2,则AE=1,BE =√5
∵S△ABE=1 ∴AG =2/√5 BG =4/√5
∴S△ABG =4/5 ∴S△AGE=1/5
过G做GL⊥AD于L,做GM⊥DC于M
∴GL=2/5 , LE=1/5
∴GM=LD=1+1/5=6/5 ,MC=2-2/5=8/5
∴GC=(6/5)^2+(8/5)^2=2
CG = CB
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证明:连接EF
首先显然三角形ABE全等于三角形DAF
=>角AGB=角DAF+角AEB=角DAF+角AFD=90=>AF垂直BE
=>AB^2=BG^BE=BC^2
=>BC/BG=BE/BC 角CBG公共=>三角形BCG相似于三角形BEC
显然三角形BCE为等腰三角形=>△CGB是等腰三角形
实际上由对应边的关系可以得到BC=CG
证毕!
首先显然三角形ABE全等于三角形DAF
=>角AGB=角DAF+角AEB=角DAF+角AFD=90=>AF垂直BE
=>AB^2=BG^BE=BC^2
=>BC/BG=BE/BC 角CBG公共=>三角形BCG相似于三角形BEC
显然三角形BCE为等腰三角形=>△CGB是等腰三角形
实际上由对应边的关系可以得到BC=CG
证毕!
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显然三角形ABE全等于三角形DAF,角ABE=角DFA,F,D,F,G四点共圆。角BGF=90°延长AF,交BC的延长线于点M,在三角形ABM中,CG是斜边上的中线。CG=CB △CGB是等腰三角形
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2010-03-06
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证明提示:延长AF,交BC的延长线于点M
先证明AF垂直于BE
易证CM=BC=AD
而∠BGF=90°
∴CG=CB
∴△CGB是等腰三角形
先证明AF垂直于BE
易证CM=BC=AD
而∠BGF=90°
∴CG=CB
∴△CGB是等腰三角形
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可以用反证法,证明题出错。
如果△CGB是等边三角形,那么∠GBC=∠GCB=∠BGC=60°,那么∠ABE等于30°,所以在有30°的直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,所以AE要等于BE的一半。而根据题意说E是AD的中点,所以AE等于AD的一半,既是等于AB的一半,所以AB,BE,AE互相矛盾。所以题出错。
如果△CGB是等边三角形,那么∠GBC=∠GCB=∠BGC=60°,那么∠ABE等于30°,所以在有30°的直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,所以AE要等于BE的一半。而根据题意说E是AD的中点,所以AE等于AD的一半,既是等于AB的一半,所以AB,BE,AE互相矛盾。所以题出错。
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