已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试化简√（a+b+c）^2+√（a-b-c）^2+√(b-a-c)^2
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根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得
a-b-c<0
b-a-c<0
所以√（a+b+c）^2+√（a-b-c）^2+√(b-a-c)^2
=(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)
=a+b+3c
a-b-c<0
b-a-c<0
所以√（a+b+c）^2+√（a-b-c）^2+√(b-a-c)^2
=(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)
=a+b+3c
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根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得
a-b-c<0
b-a-c<0
所以√（a+b+c）^2+√（a-b-c）^2+√(b-a-c)^2
=(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)
=a+b+3c
a-b-c<0
b-a-c<0
所以√（a+b+c）^2+√（a-b-c）^2+√(b-a-c)^2
=(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)
=a+b+3c
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因为a,b,c是三角形ABC的三边长
所以a,b,c＞0
又因为三角形中第三边小于两边之和
所以a-c-b＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0
所以√(a-c-b)^2
=b+c-a，√(b-c-a)^2=a+c-b，-√(c-a-b)^2=c-a-b
所以原式可化简为a+b+c+b+c-a+a+c-b+c-a-b=4c
是这个意思吗??
所以a,b,c＞0
又因为三角形中第三边小于两边之和
所以a-c-b＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0
所以√(a-c-b)^2
=b+c-a，√(b-c-a)^2=a+c-b，-√(c-a-b)^2=c-a-b
所以原式可化简为a+b+c+b+c-a+a+c-b+c-a-b=4c
是这个意思吗??
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