求极限如图
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解：分享一种解法。原式=e^{lim(x→∞)xln[(2/π)arctanx]}。
而，lim(x→∞)xln[(2/π)arctanx]=lim(x→∞)ln[(2/π)arctanx]/(1/x)，属“0/0”型，用洛必达法则，
∴lim(x→∞)ln[(2/π)arctanx]/(1/x)=lim(x→∞)[(1/arctanx]x²/(1+x²)=2/π，
∴原式=e^(2/π)。
供参考。
而，lim(x→∞)xln[(2/π)arctanx]=lim(x→∞)ln[(2/π)arctanx]/(1/x)，属“0/0”型，用洛必达法则，
∴lim(x→∞)ln[(2/π)arctanx]/(1/x)=lim(x→∞)[(1/arctanx]x²/(1+x²)=2/π，
∴原式=e^(2/π)。
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