Question

如何直观的通过二阶导数判断曲线凹凸性

我们可以通过一阶导数很直观的判断函数的单调性，那么怎么通过二阶导数很直观地判断函数的凹凸性呢？难道只能硬背定理吗？

Answer 1

据曲线的凹凸性，f＂（a）>0时，曲线在a点上凹；f＂（a）<0时，曲线在a点下凹。 

如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负（以下均如此设定） ，则凹向的正负就与f＂（a）的正负一致，f＂（a）的正负就表示曲线在a点上凹的正负。

对于可导的函数

f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

Answer 2

据曲线的凹凸性，f＂（a）>0时，曲线在a点上凹；f＂（a）<0时，曲线在a点下凹。 如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负（以下均如此设定） ，则凹向的正负就与f＂（a）的正负一致，f＂（a）的正负就表示曲线在a点上凹的正负。

扩展资料：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

Answer 3

如果函数在该处一阶导数等于0 ，而且二阶导数大于0，那么该图形是凹图形
如果函数在该处一阶导数等于0 ，而且二阶导数小于0，那么该图形是凸图形