Question

一道高数求极限题

一道高数求极限题如图，这个题，我用了三种形式求，但是，一二种错，第三种对，为什么？求路过的大神指点，谢谢

Answer 1

我一开始也算错了，等于1，因为我去了极限
(1+1/x)^x2=e^x，但是之后我发现不能这样算
理由：如果可以这样那，
limx->0 （1+x）^(1/x)=1^(1/x)=1 了
也就是说f(x)^g(x) = f(x0)^g(x）不成立
但f(x)g(x)=f(x0)g(x0)成立

追问

有点不太懂

可以稍微说的再详细一点吗

追答

也就是说极限的运算法则只有两个：
若极限f（x）=A, g(x)=B
f（x）±g(x)=A±B
f（x）*g（x）=A*B
没有f（x）^g(x)=A^B这种运算
第一种做法
（1+1/x）^x2不等于e^x
因为你把f(x)=（1+1/x）^x, 把g(x)=x, 这是f（x）^g(x)运算
第二种
是e^x*ln(1+1/x)/(1/x) =e^x (我没有变换）,这也是f（x）^g(x)运算， 因为e^AB 不等于 e^A*e^B
第三种，分子1应该是t

追问

不是有这种这种说法嘛

我的第一种，分母用的就是这个公式呀

追答

那个公式是对的，但你乱用了
e^(limf(x)g(x))不等于e^(f(x)limg(x)

追问

哦哦，这个看懂了，哎，又长知识了

谢谢

f（x）还是一个函数，不是确切的值，我却拿他当值来用

那limf(x)g(x)等于f(x)limg(x)吗

应该也是不等于

追答

关键是有没有底数，有的话不能，因为e^(f(x)g(x))= (e^f(x))^g(x)

追问

不太懂，可以再详细一点吗，谢谢

上面的那句话，可以再详细阐述一下吗？有点笨

追答

e^(f(x)limg(x))=（lime^g(x)）^f(x), 相当于用了f（x）^g(x)=A^B这种运算

我也不是很聪明
其实你多想想（1+x）^1/x和（1+x）*（1/x）就行了

追问

行吧，我自己用心领悟把，谢谢

Answer 2

lim f(x) ^ g(x)=[lim f(x)] ^[limg(x)]
没有这样的定理。你的一和二都是基于此错误的定理。