Question

求解二元一次方程

Answer 1

消元法 “消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。[1] 消元方法一般分为：代入消元法,简称：代入法(常用）加减消元法,简称：加减法（常用）顺序消元法,（这种方法不常用）整体代入法.（不常用）以下是消元方法的举例：解：{x-y=3① {3x-8y=4② 由①得x=y+3 ③ 把③代入②得 3（y+3)-8y=4 3y+9-8y=4 -5y= -5 5y=5 y=1 把y=1代入（1）得 x-y=3 x-1=3 x=4 原方程组的解为{x=4 {y=1 实用方法解{13x+14y=41① {14x+13y=40② 27x+27y=81 y-x=1 27y=54 y=2 x=1 y=2 把y=2代入(3)得即x=1 所以:x=1,y=2 最后 x=1 ， y=2， 解出来特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 代入法是二元一次方程的另一种解法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中. 如： x+y=590 y+20=90%x 代入后就是： x+90%x-20=590 例2：(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程[2] 也是主要原因。

Answer 2

(3){2x-y=5，① x+y=1；②
解：①+②,得
3x=6
x=2,
把x=2代入①，得
4-y=5
y=-1；
(4){x-2y=0，① x=3y+1；②
解：把x=3y+1代入①，得
3y+1-2y=0
y+1=0
y=-1，
把y=-1代入②，得
x=-3+1
x=-2；
(5){9m-2n=3，① 4n+m=-1；②
解：①×2，得
18m-4n=6，③
③+②，得
m=5/19，
把m=5/19代入②，得
n=7/38；
{m=5/19，n=7/38；
(6){2p-3q=13，① -p+5=4q.②
解：由②×2，得
-2p-8q=10，③
①+③，得
-11q=23
q=-23/11，
把q=-23/11代入②，得
p=147/11
{p=147/11，q=-23/11.

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