大学概率论问题，大数定理
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解：由题设条件，显然Xi~B(1,p)，其中p=2.63%。∴设Y=∑Xi，i=1,2，……，10000，则Y~B(10000,p)。
∴E(Y)=np=10000*2.63%=263，D(Y)=np(1-p)=10000*2.63%*(1-2.63%)=256.0831。
由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有P{[Y-E(Y)]/√D(Y)≤y}=Φ(y)，而，P(Y≥103)=1-P(Y≤103)。
∴P(Y≥103)=1-P(Y≤103)=1-P{[Y-E(Y)]/√D(Y)≤y}=1-Φ(y)。其中y=(103-263)/√(256.0831)=-9.9984。∴P(Y≥103)=Φ(9.9984)=100%。
供参考。
∴E(Y)=np=10000*2.63%=263，D(Y)=np(1-p)=10000*2.63%*(1-2.63%)=256.0831。
由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，有P{[Y-E(Y)]/√D(Y)≤y}=Φ(y)，而，P(Y≥103)=1-P(Y≤103)。
∴P(Y≥103)=1-P(Y≤103)=1-P{[Y-E(Y)]/√D(Y)≤y}=1-Φ(y)。其中y=(103-263)/√(256.0831)=-9.9984。∴P(Y≥103)=Φ(9.9984)=100%。
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