Question

数列求和问题，求详细过程

1*1/3，2*1/9，3*1/27，……
求，一般项和初项到第n项的和。
一般项我会求，就是n/3^n。但是和我就求不出来了。
望各位高手帮忙。

Answer 1

an=n/3^n
Sn=a1+a2+...+an
=1/3+2/3^2+...+n/3^n
1/3Sn=1/3^2+2/3^3+...+n/3^(n+1)
(对应次数项消取)
两式相减
2/3Sn=1/3+1/3^2+...+1/3^n-n/3^(n+1)
=1/3(1-1/3^n)/(1-1/3)-n/3^(n+1)
=1/2(1-1/3^n)-n/3^(n+1)
=(-1/2-n/3)*1/3^n+1/2
Sn=-(3/4-n/2)*1/3^n+3/4

Answer 2

把前n项和乘以3,再减去前n项和看看.

Answer 3

Sn=1*1/3+2*1/9+3*1/27+……+n/3^n .........(1)
1/3*Sn=1*1/9+2*1/27+....+(n-1)/3^n+n/3^(n+1)..(2)
(1)-(2)=2/3*Sn=1/3+1/9+......1/3^n-n/3^(n+1)..(3)
Sn=(3)*3/2
即可