Question

这道题怎么做

这道题怎么做ak为给定常数

Answer 1

题目要求x,y,z互不相等，已有的解答有误。
本题实质是含参数a,k的三元三次方程组，在x,y,z互不相等的条件下如何求x+y+z.
已知条件化为
x^3-kx^2-ayz=0,①
y^3-ky^2-azx=0,②
z^3-kz^2-axy=0,③
(①-②)/(x-y),得x^2+xy+y^2-k(x+y)+az=0,④
同理，y^2+yz+z^2-k(y+z)+ax=0,⑤
(④-⑤)/(x-z),得x+z+y-k-a=0,
∴x+y+z=a+k.

Answer 2

转换成x^4-kx^3-axyz=0,y^4-ky^3-axyz=0,z^4-kz^3-axyz=0。
由于x,y,x互不相等，因此x,y,x是方程t^4-kt^3-axyz=0的其中3个根，设此方程的另外一个根为t4，
则t^4-kt^3-axyz=(t-x)(t-y)(t-z)(t-t4)=t^4-(x+y+z+t4)t^3+(xy+xz+xt4+yz+yt4+zt4)t^2-(xyz+xyt4+xzt4+yzt4)t+xyzt4。比较系数得到x+y+z+t4=k,xyzt4=-axyz。得到
x+y+z=a+k

Answer 3

使用求导数的方法：
k=x-ayz/x^2=y-axz/y^2=z-axy/z^2……1式
分别对x，y，z求导数
那么就有：
1+2axyz/x^4=0=1+2axyz/y^4=1+2axyz/z^4……2式
解出x=y=z
带入1式，得到：
k=x-a=y-a=z-a
即x=a+k=y=z
x+y+z=3(a+k)

Answer 4

今天妈妈不在家有人打来电话你能把通话内容转告给妈妈通知内容请你的妈妈明天下午两点带上户口本或身份证去乡政府三楼会议室开会