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求微分方程 y²+x²(dy/dx)=xy(dy/dx)的通解
解： (xy-x²)(dy/dx)=y²； dy/dx=y²/(xy-x²)=(y/x)²/[(y/x)-1];
即dy=[u²/(u-1)]dx=[u+1+1/(u-1)]dx.........①； 其中 u=y/x，即y=ux...........②；
对②取微分得：dy=udx+xdu...........③
将③代入①式得：udx+xdu=[u+1+1/(u-1)]dx
化简得：xdu=[1+1/(u-1)]dx=[u/(u-1)]dx
分离变量得：[(u-1)/u]du=dx/x；积分之得：∫[(u-1)/u]du=∫[1-(1/u)]du=∫dx/x;
故得： u-lnu=lnx+lnc=lncx; 即有 cx=e^(u-lnu)=(e^u)/u；即cux=e^u; ∴ u=ln(cux);
将u=y/x代即得通解为: y/x=ln(cy)；即通解为：y=xln(cy).
解： (xy-x²)(dy/dx)=y²； dy/dx=y²/(xy-x²)=(y/x)²/[(y/x)-1];
即dy=[u²/(u-1)]dx=[u+1+1/(u-1)]dx.........①； 其中 u=y/x，即y=ux...........②；
对②取微分得：dy=udx+xdu...........③
将③代入①式得：udx+xdu=[u+1+1/(u-1)]dx
化简得：xdu=[1+1/(u-1)]dx=[u/(u-1)]dx
分离变量得：[(u-1)/u]du=dx/x；积分之得：∫[(u-1)/u]du=∫[1-(1/u)]du=∫dx/x;
故得： u-lnu=lnx+lnc=lncx; 即有 cx=e^(u-lnu)=(e^u)/u；即cux=e^u; ∴ u=ln(cux);
将u=y/x代即得通解为: y/x=ln(cy)；即通解为：y=xln(cy).
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Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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