Question

高等数学，大学数学，考研数学，经济数学，二重积分

高等数学，大学数学，考研数学，经济数学，二重积分画出来的图不该是图二吗，怎么就关于x对称了，x(x-y)怎么可以变成了2x^2，请详细说明，谢谢！

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Answer 1

这个答案有问题，应该是关于y轴对称，x(x+y)=x^2+x^y；因为在积分区域D，y恒为正，x可取的值关于y轴正负对称，所以x^y关于积分区域D的积分为0，所以原积分可以化简为对x^2在D区域上的积分

还有一处错误是，“故I=……”哪里，第二处积分的积分区域应该是D1，因为x^2在D区域上恒为正，D=2D1，所以可以化简为在D1区域进行积分，然后乘以2

追问

x^y还是，xy

Answer 2

这里说的关于x对称就是x的负半部分和x的正半部分对称，同等于关于y轴对称，一样的道理