Question

为什么曲线上的点到一直线的最短距离是该曲线与直线同斜率的切线与直线的距离？

Answer 1

答：曲线上任意一点的切线，都与该点的曲率半径相垂直；而斜率相等的二直线又相互平行。也就是说，曲线上的点，如果这一点的切线的斜率与该点到另一直线的斜率相等，那么该点的曲率半径垂直于二直线，该点就在这两条直线的垂线上。因此，就是点到直线的距离。也是这一点到这一直线的最短距离。