Question

高等数学多元函数微分学

高等数学多元函数微分学第五题是怎么算得偏导为0的?

Answer 1

求导，dx/dt=ae^t(cost-sint)，dy/dt=ae^t(sint+cost)，dz/dt=ae^t，切线的方向向量s=(ae^t(cost-sint)，ae^t(sint+cost)，ae^t)。s的模|s|=√3ae^t。
锥面的母线是z轴，方向向量是k=(0,0,1)。
曲线的切线与锥面的母线的夹角为s与k的夹角θ，则cosθ＝(s*k)/(|s|*|k|)=1/√3，所以θ是定角。

Answer 2

请附原题图片

追问

第五题

追答

limf(x,y)/(x^2+y^2) = 1,
分母极限为 0， 分式极限为 1， 则分子极限必为 0.
limf(x,y) = 0， 有 limf(x,0) = 0.
则 lim[f(x,0)-f(0,0)]/x = 0

追问

limf(x,y) = 0， 有 limf(x,0) = 0.
这是为什么

追答

limf(x,y) = 0 = f(0, 0), 函数在点 (0，0) 连续。

固定 y = 0， 有 limf(x,0) = 0.