Question

∫1/x(1+2lnx)dx解出来前面为什么要乘1/2？

麻烦了。

Answer 1

解：我们知道，(arctanx)'=1/(1+x^2) 故(arctankx)'=1/(1+k^2x^2)*k =k/(1+k^2x^2) 分子分母都除以k^2得 =1/k*1/(x^2+1/k^2) 于是 (karctankx)' =1/(x^2+1/k^2) 令1/k^2=2解得k=√2/2 故∫1/（x^2+2）dx =√2/2*arctan(√2x/2)+C 不明白请追问。

Answer 2

=∫1/（1+2lnx）dlnx
=1/2ln|1+2lnx|+C