高数 重积分的应用
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因均匀圆柱体质量为M=πr²Zρ=πρ，所以ρ=M/π
引力=Gm∫<0,1>∫<0,1>2πrρ(2-z)/[r²+(2-z)²]^(3/2)drdz
=2GmM∫<0,1>∫<0,1>r(2-z)/[r²+(2-z)²]^(3/2)drdz
=2GmM(1+√2-√5)
引力=Gm∫<0,1>∫<0,1>2πrρ(2-z)/[r²+(2-z)²]^(3/2)drdz
=2GmM∫<0,1>∫<0,1>r(2-z)/[r²+(2-z)²]^(3/2)drdz
=2GmM(1+√2-√5)
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