Question

线性代数，部分相关则整体相关和整体不相关则部分不相关这两个怎么感觉有问题

线性代数，部分相关则整体相关和整体不相关则部分不相关这两个怎么感觉有问题，，比如有a1，a2，a3向量，这3个线性相关，但是a1和a2不相关这和这两个性质不是矛盾了吗？
假设a1=（2，1，3，-1），a2=（3，-1，2，0），a3=（4，2，6，-2） 应该怎么理解呢

Answer 1

定理是部分相关则整体相关。

部分线性相关，则有一个向量是其余向量的线性组合，放在整体中考虑时，那些用不到的向量的系数都取零就是了，所以这个向量还是其余向量的线性组合，所以整体线性相关。

相关组的接长未必线性相关，比如（1，2），（2，4）线性相关，而（1，2，1），（2，4，0）线性无关，无关组的截短未必线性无关。

重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

以上内容参考：百度百科-线性代数

Answer 2

不矛盾呀
部分相关则整体相关(让多出来的向量系数都取0)
整体不相关则部分不相关(这是上一个的你否命题)
你给的例子: 整体相关则部分....(不知道)
并不在上面两条之内!!!

追问

有一个无关组增加分量仍无关，相关组减少分量仍相关的推论是不用于多个向量的向量组的是么？我好像搞混了，因为我给的例子a1，a2无关，但是a1，a2，a3是相关的。

追答

这是两个不同的问题: 增加分量 和 增加向量
一个维度变了, 另一个没变.
无关组增加分量仍无关，相关组减少分量仍相关 (这个很显然)

Answer 3

举的例子不能说明矛盾，因为是整体相关，推不出部分相关。部分相关情况下，已经有了不全为零的k，所以再增加向量，依然线性相关；整体无关情况下，所有k都为0，故减少向量得到的部分向量组的k全部为0，所以部分线性无关。

Answer 4

定理是部分相关则整体相关
你说的是整体相关则部分相关（这本身是一个错误的结论）实际上整体相关不一定能推出部分相关 你的例题说明的是这个问题