想知道这道题的解法，谢谢
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令y=(1/e*(1+x)^(1/x))^(1/x)
则
lny=1/x*ln(1/e*(1+x)^(1/x))=[(ln(1+x)-x)]/x^2
则limlny=lim[(ln(1+x)-x)]/x^2
属于0/0型，使用罗比塔法则。上下求导
=lim[1/(1+x)-1]/(2x) x→0
=lim(x/(1+x))/(2x)
=lim1/[2(1+x))]
=1/2
则limlny=1/2
limy=e^(1/2)
则
lny=1/x*ln(1/e*(1+x)^(1/x))=[(ln(1+x)-x)]/x^2
则limlny=lim[(ln(1+x)-x)]/x^2
属于0/0型，使用罗比塔法则。上下求导
=lim[1/(1+x)-1]/(2x) x→0
=lim(x/(1+x))/(2x)
=lim1/[2(1+x))]
=1/2
则limlny=1/2
limy=e^(1/2)
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