Question

已知数列{an}是首项a1=4的等比数列，Sn为其前n项和，且S3,S2,S4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式

Answer 1

试题数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列{
1bnbn+1}的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．考点：函数恒成立问题；等比数列的通项公式；等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：计算题．分析：（1）根据S3，S2，S4成等差数列建立等式关系，然后可求出公比q，根据等比数列的性质求出通项公式即可；
（2）先求出数列bn的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列{
1bnbn+1}的前n项和Tn，将λ分离出来得λ≥Tnbn+1，利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求．解答：解：（1）∵S3，S2，S4成等差数列
∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4
所以a4=-2a3
∴q=-2
an=a1qn-1=（-2）n+1
（2）bn=log2|an|=log22n+1=n+1
1bnbn+1=
1(n+1)(n+2)=1n+1-
1n+2
Tn=（12-13）+（13-14）+…+（1n+1-
1n+2）=12-1n+2
λ≥Tnbn+1=n2(n+2)2=12×1n+
4n+4
因为n+4n≥4，所以12×1n+
4n+4≤116
所以λ最小值为116点评：本题主要考查了恒成立问题，以及等比数列的通项和裂项求和法，属于中档题．

Answer 2

2S2=S3+S4
2a1(1-q²)/(1-q)=a1(1-q³)/(1-q)+a1(1-q^4)/(1-q)
约分
2(1+q)=(1+q+q²)+(1+q+q²+q³)
q³+2q²=0
q≠0
q=-2
an=4*(-2)^(n-1)=(-2)^2*(-2)^(n-1)
所以an=(-2)^(n+1)