这道题怎么做,需要详细过程 10

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匿名用户
2017-12-30
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这个题中,f(x)=e^x-|ln(-x)|;函数的定义域为(-∞,0);当-1<x<0的时候ln(-x)是小于0的,而x<-1的时候ln(-x)是大于0的;所以为了去掉绝对值符号把f(x)分成两段,

  • f(x)=e^x-ln(-x)  (x<-1)  在(-∞,-1]单调递增;因为e^x单调递增,ln(-x)单调递减;所以前者减去后者是单调递增

  • f(x)=e^x+ln(-x)     (-1<x<0)

    因为f(x) (-∞,1]单调递增,并且在x=-1时f(x)=1/e>0;所以f(x)=0在(-∞,-1]有且只有一个解,设为x1,另一个解在(-1,0),设为x2;

  • 即得  x1<-1;

  • -1<x2<0

  • 所以  x1<x2

    把x1和x2分别代入两段函数可以得到

  • e^x1-ln(-x1)=0---->ln(-x1)=e^x1-----------①

  • e^x2+ln(-x2)=0---->ln(-x2)=-e^x2---------②

    把① ②两式相加

    ln(-x1)+ln(-x2)=e^x1-e^x2

  • 所以ln(x1·x2)=e^x1-e^x2;

  • 因为函数e^x是单调递增的,且x1<x2

  • 所以ln(x1·x2)<0

  • 即0<x1·x2<1

看不见嘿
2017-12-30
知道答主
回答量:3
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几年级的啥内容
追问
高一的零点问题
追答
我初三呢
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民以食为天fG
高粉答主

2017-12-30 · 每个回答都超有意思的
知道顶级答主
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