Question

高一数学题求解、要详细过程

分数可以补。我现在暂时每分。。。诚意求解

1.Cos(π/6+X)+Cos(π/6-X）

2.若三角形ABC中，CosACosB＞SinASinB,是判断△ABC的形状

3.化简：Cos（24°-X）Cos（16°+X）-Sin(156°+X)Sin(164°+X)

4.Cos(π/4+α)+Sin(π/4-α）

新教的没听懂。麻烦要详细过程。不单要答案。答案我有·。谢了

Answer 1

解：
1. 原式=2cos[(π/6+x+π/6-x)/2]*cos[(π/6+x-π/6+x)/2]
=2cos(π/6)*cosx.
∴原式=√3cosx.

2.∵cosAcosB-sinAsinB＞0,
cos(A+B)＞0,
cos(A+B)=-cosC＞0,
cosC＜0.
∴∠C＞π/2.[C角在第二象限].
∴△ABC为钝角三角形。

3.∵sin(156°+x)=sin[180°-(156°+x)]=sin(24°-x)；
sin(156°-x)=sin[180°-(156°-x)]=sin(24°+x).
∴原式=cos(24°-x)cos(24°+x)-sin(24°-x)sin(24°+x).
=cos[(24°-x)+(24°+x)].
∴原式=cos48°(≈0.6691).

4.cos(π/4+α)+sin(π/4-α)=cos(π/4+α)+cos[π/2-(π/4-α)]
=cos(π/4+α)+cos(π/4+α)
∴原式=2cos(π/4+α).