Question

数学高手请进，如何求解带白噪声的微分方程

Answer 1

1. 举一最简单的例子：一般在研究随机过程问题时遇到。比如车辆振动系统，当轮系遭遇陆基不平激励时，车辆就产生振动。比如激励是白噪声时就面临解决你提出的问题。

2. 这里要提出几个概念：平稳随机过程的功率谱和相关函数，概率统计均值方差，有限无限频带白噪声等。

3. 系统输出函数的功率谱等于系统的功率增益函数乘以系统输入函数的功率谱；输出函数的方差等于功率谱曲线下的总面积，. . . . . . . . . . 。

4. 如果给定一个二阶常微分方程（振动方程），方程右端输入为白噪声，就可以上面理论求微分方程的解：诸多的统计量，并对系统做优化设计。

5. 内容太多几句话说不清。如果系统参数具有随机性，那么就是随机微分方程了，问题就复杂的多了！好，就到此吧。谢谢！