∫∫(a-√x^2+y^2)dσ,D={(x,y)|x^2+y^2=a^2}
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设x=r cost，y=r sint
则0<t<2π,0<r<a
原式=∫[0,2π]dt ∫[0,a](a-r)rdr
=2π ∫[0,a](ar-r²)dr
=2π (ar²/2 -r^3 /3)|[0,a]
=2π (a^3 /2 -a^3 /3)
=2π · a^3 /6
=πa^3 /3
则0<t<2π,0<r<a
原式=∫[0,2π]dt ∫[0,a](a-r)rdr
=2π ∫[0,a](ar-r²)dr
=2π (ar²/2 -r^3 /3)|[0,a]
=2π (a^3 /2 -a^3 /3)
=2π · a^3 /6
=πa^3 /3
更多追问追答
追问
您好，如果后面换成≤a^2呢？
追答
二重积分中，D是个区域，应该是x^2+y^2≤a^2。要么是你输入错了，要么是题目错了
如果是x^2+y^2=a^2，只表示圆周这个封闭曲线，那就不是二重积分 ∫∫ 了，而是 ∫ 了。
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