Question

当x不等于0时，设f(x)=((x^3-1)sinx)/（（x^2+1）x）, g(x)=(1/x)sin(1/x).下述命题 正确的是：（看图）

请问为什么第3条g（x）在x=0的去心邻域内无界，但limg(x)不等于无穷，这一条正确？答案上说对于任给的一个数M，总能够找到一个Xn，使g（Xn）大于M，这个能够理解，但是定理1.1.2中第一条说设limf(x)存在，则存在δ大于0，当-δ＜x-x0）＜0时，f(x)有界。那我直接取定g(x)的某个去心邻域（0，δ），不就相当于g(x)有界了吗？





Answer 1

关键是根本找不出那样的去心邻域 1/x在x趋于0时是无限大 也就是说无论哪个邻域，其中1/x永远可以取到sin(1/x)等于1的值 这时就是无界的

Answer 2

荒山狐女《共度悲欢在画楼》：是怨是恨是离愁，狐女为君叹漂流，荒野巧设鸳鸯地，共渡悲欢在画楼。