Question

第16题，高中的

第16题，高中的怎么做？大家帮帮忙，感谢

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Answer 1

面β所成角的正弦值是___.

【考点】
直线与直线平行的判定与性质高考
【解析】
根据二面角和直线和平面所成角的定义，先作出对应的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可．
【解答】
过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线，垂足为D.
连结AD，根据三垂线定理可得AD⊥l，
因此,∠ADC为二面角α−l−β的平面角,∠ADC=60∘
又∵AB与l所成角为45∘，
∴∠ABD=45∘
连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，
∴∠ABC为AB与平面β所成的角。
设AD=2x,则Rt△ACD中,AC=ADsin60∘=3√x，
Rt△ABD中,AB=ADsin45∘=22√x，
∴Rt△ABC中,sin∠ABC=ACAB=3√x22√x=6√4，
故答案为：6√4.

追问

感谢，不过不是正确的😥