Question

高中数学问题，数学高手进！

要高考了，可是最近总有一些稀奇古怪的问题，想不出来，把憋得自己没心情学习，问了很多人都没能弄明白，只好求救。这个问题从初中就时不时冒出来，以前没想通也就过去了，可是最近我实在没办法不想。这个问题是：什么是等价变形啊?平时做题都用向右的单箭头，那箭头左边的不是右边的充分不必要条件吗?可是做数学不是得步步都等价的么？左右两边都有箭头也就是左右两边能互推的才叫等价变形，那我们平时做的题不都是用右箭头吗？就是由一个条件推出下一步，然后一步步往下做，通常只是上一步能推下一步而下一步却不能推回上一步，这样一来不就不是等价变形了么？不是等价变形不就是错的么？可能我提的这个问题很幼稚，可是我就是想不通，我就是爱钻牛角尖，这个想不出来实在是没心思复习了请帮我详细解释一下吧，感谢！

Answer 1

右箭头→代表左推右，即左为右的充分条件（注意不一定不必要，只是高中不需要写出这个必要来，因为你只要推出最后结果即可。）双箭头代表等价，即充要条件，它代表左可以推出右，同时右可以推出左，这是一个很强的条件！其实高中许多证明是无法逆推的。

所以，明白了什么是递推，什么是等价就可以了。实际上你大部分题都可以用两种符号。不用等价变形不代表错误，只是不需要这么强的条件，因为100%的证明题都可以用递推（左→右）来证明，而并非所有这些都可以用等价来证明。

还不明白可以给我发信息。

Answer 2

多在证明题中用到这两个符号。但情况是不一样的。

如果给出一些条件，只要求单向证对应给出的结果，这时只要给出的某个条件能推出某个结果，而且这样一步步退下去就能证明所要的结果，这道证明题就作对了，不用考虑是否能反向推回去。

如果题目就是双向的，就是要证两个条件互为充分必要条件，那一步步推下去的时候就要双箭头，也就是对前一个条件进行等价变形后得到一个新结果，这个新结果又可以等价变形直至得到想要的结果为止。r

然而对于第二种情况，必要时也要拆开分别证充分性和必要性，这时一般都是用向右的箭头一步步往下推出结果。

这样说能对你有些帮助吗？重点是单向证明时不用考虑是否能推回去！！！

Answer 3

举个简单的例子
(2)+(3)=x
推出x=5
而x=5,就不能推出是什么加什么，这只是个顺推，通常箭头往右推时，左边其实有许多的条件，只要做到充分就够，必要时，可以说是等价，不必要只是个顺推
，推不回的

Answer 4

存在是合理的 经常用到的会被普及 用不到的但存在的会被区分和研究

就好比人民币的面值一样 如果这样的面值可以解决流通了那就不会有较大的改动 但还是有一些其它面值的人民币存在于专业领域里

也就是说你想弄明白你想要的问题就必须进入该专业里面 而进入的前提是你最好考得较好的成绩或者更好的成绩 当然这个是充分不必要条件

你也可以通过其他渠道或则自学达到以上结果

你想说的估计是既然有真正的答案为什么只教残缺的答案

生活的例子告诉我们人们都是懒惰的 既然这个答案可以用 一般情况下就不会去用更正确的答案 因为在某一定范围内用正确的答案带来的结果会比用残缺的答案带来的结果更糟糕

举个例子你想吃饭会有很多途径可以直接做 可以出去吃 也可以吃一半自己做的 再出去吃一半的一半 然后回家再吃一半的一半

你觉得这样吃饭会不会很有个性以及很时尚》？或符合自己的吃饭标准

所以当你的吃饭标准不合大众时候 不要惊讶 世界上吃饭也可以吃出很多方法和文化

但高考就好比 普通人是如何吃饭的

Answer 5

等价变形的确是两边互推得，而你说的右箭头不是等价交换，仅仅是一种推理逻辑而已，从左边能推出右边的结论。
等价交换的目的是化简，直观，容易理解。