Question

解方程:(sin2x+cos2x)/(1-sin^2x-2cos2x)=2

X属于(π/2,π）

Answer 1

sin2x+cos2x
=1-2sin^2x+2sinxcosx
2-2sin^2x-4cos2x
=-2sin^2x+2-4+8sin^2x
=-2+6sin^2x
即,8sin^2x-2sinxcosx-3=0
5sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0
(5sinx+3cosx)(sinx-cosx)=0
因为，X属于(π/2,π）
所以5sinx=-3cosx
tanx=-3/5
x=π-arctan(3/5)

Answer 2

sin2x+cos2x=2-2sin²x-4cos2x
sin2x+5cos2x=2-2sin²x=2cos²x
2sinxcosx+10cos²x-5=2cos²x
2sinxcosx=5-8cos²x
平方
4sin²xcos²x=4(1-cos²x)cos²x=25-80cos²x+64cos^4x
68cos^4x-84cos²x+25=0
(34cos²x-25)(2cos²x-1)=0
所以cos²x=25/34，cos²x=1/2
X属于(π/2,π）
cosx<0
所以cosx=-5√34/34，cosx=-√2/2
x=π-arccos5√34/34，x=3π/4
代入检验
x=3π/4时不成立
所以x=π-arccos5√34/34，

Answer 3

sin2x+cos2x=2sinxcosx+cos^2x-sin^2x
1-sin^2x-2cos2x=sin^2x+cos^2x-sin^2x-2(cos^2x-sin^2x)
=2sin^2x-cos^2x
(sin2x+cos2x)/(1-sin^2x-2cos2x)=2
2sin2x+2cos2x=1-sin^2x-2cos2x
4sinxcosx+2cos^2x-2sin^2x=2sin^2x-cos^2x
4sinxcosx+3cos^2x-4sin^2x=0
4cos^2x-(cos^2x-4sinxcosx+4sin^2x)=0
4cos^2x-(cosx-2sinx)^2=0
2cosx=cosx-2sinx
cosx=-2sinx
tgx=-1/2
X属于(π/2,π）
x=π-arctan(1/2)