Question

高分求助两道高数题！！！！在线等

1.下列级数收敛的是：A。∑（-1）的n-1次方乘以n/n+1 B。∑3^n/2^n C.∑(-1)的n-1次方除以n D。∑1/根号n
2.级数∑(n^2/3^n)x^2n-1的收敛区间为？

这类题型怎么做呢？看着头就大！步骤详细些！谢谢大家了

Answer 1

1.

级数收敛的必要条件：一般项以0为极限
用这个可以排除A和B
C是莱布尼茨级数，绝对值1/n是单调趋于0的，所以收敛
D是1/(n^p)形式的p级数，p<=1时，级数发散，对于1/√n，p=1/2<1，故发散。

选C

2.

这是一个关于x的幂级数，用根植法先确定收敛半径：
n→∞时
lim[(n^2/3^n)x^(2n-1)]^(1/n)
=lim[(n^2)^(1/n)](x^2)/{3[x^(1/n)]}
=(x^2)/3
<1
∴x∈(-√3，√3)时，级数收敛，收敛半径为√3。

再看区间端点处x=-√3和x=√3的情况。
这两种情况下，显然一般项趋于∞，不趋于0，故端点处不收敛

∴收敛区间为(-√3，√3)

Answer 2

先来说一下，供楼主参考：
1.此题A,C选项都是交错级数，形式为∑（-1）^n乘以an，此类级数收敛定理是“随n的增大，an单调递减趋于0”，A项n/n+1明显是单调递减趋于1的，而C满足此定理，故对。
B项很明显是不收敛的，因为此级数即∑(3/2)^n，其中3/2>1，随n的增大是无穷递增的，必发散；
而对于D项，书上好像有个定理或推论是关于∑1/(n^k)的收敛性判别的，比如几何级数∑1/n是发散的等，此级数也是发散的，具体怎么证明我忘了，不好意思呵呵

以上本人是对第1题的分析，供楼主参考
^_^