若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为单位矩阵）。证明（1）B+E为可逆矩阵（2)(B+E)^(-1)=1/2(A+B)`
1个回答
展开全部
证：
∵AB+A+B=E
∴AB+A+B+E=2E
A(B+E)+(B+E)=2E
(A+E)(B+E)=2E
[(A+E)/2](B+E)=E
利用逆矩阵的定义可知：
(B+E)^(-1)=(A+E)/2
证毕！
【最后是(A+E)/2，抄错题了吧？】
∵AB+A+B=E
∴AB+A+B+E=2E
A(B+E)+(B+E)=2E
(A+E)(B+E)=2E
[(A+E)/2](B+E)=E
利用逆矩阵的定义可知：
(B+E)^(-1)=(A+E)/2
证毕！
【最后是(A+E)/2，抄错题了吧？】
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
