Question

急急急！！2道高一数学题

（1）已知 x平方*sinA+2xsinB+sinC=0 有重根 则三角形ABC三边的关系是什么
（2）三角形内角A B C 对边分别是a b c且 b的平方=a*c且 c=2a 则cosB=?
要过程

Answer 1

(1)
x²sinA+2xsinB+sinC=0有重根，
则△一定=0
即4sin²B=4sinAsinC
sin²B=sinAsinC①
根据正弦定理
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2R
sinB=b/2R,sinA=a/2R,sinC=c/2R
代入到①得
b²=ac
这就是三角形的三边的关系。

(2)
由余弦定理知cosB=(a²+c²-b²)/2ac
代入b²=ac,c=2a,即b²=2a²,c²=4a²，2ac=4a²
得cosB=(a²+4a²-2a²)/4a²
=3/4

Answer 2

(1)已知 x平方*sinA+2xsinB+sinC=0 有 重根
把这个看成关于x的一员二次方程，既然有重根那么
△=0
即 (2sinB)^2 - 4*sinAsinc=0
化简可得
(sinB)^2=sinAsinC
所以三角形ABC为直角三角形
(2) 由余弦定理知cosB=(a²+c²-b²)/2ac
代入b²=ac,c=2a,即b²=2a²,c²=4a²，2ac=4a²
得cosB=(a²+4a²-2a²)/4a²
=3/4

Answer 3

(2).利用余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/2ac,又因为b2=a*c,c=2a所以上式可化为cosB=(a2+4a2-2a2)/4a2可得cosB=3/4【余弦定理可以用向量证明】

Answer 4

第一个关系b的平方等于C乘a