Question

高中数学，帮我看下这一题第二问哪里出了问题，算半天算不出来

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Answer 1

(2)设三棱柱的棱长为√2，
∠ABE=∠ACF=π/3，
∴AE=AF=√2，
∴AO⊥BF,AO⊥CE,
∴AO⊥平面BEFC,
∴OB=OE=OF=OC=1=AO,
分别以OB,OE,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
B(1,0,0),E(0,1,0),A(0,0,1),F(-1,0,0),
向量ED=BA=(-1,0,1),EF=(-1,-1,0),EP=xED,
OP=OE+EP=(0,1,0)+x(-1,0,1)=(-x,1,x),
设平面POF,DEF的法向量分别为m=(a,b,1),n=(c,d,1),则
m*OF=-a=0,a=0,
m*OP=b+x=0,b=-x,
n*ED=-c+1=0,c=1,
n*EF=-1-d=0,d=-1.
∴m=(0,-x,1),n=(1,-1,1),mn=x+1,|m|=√(x^2+1),|n|=√3，
cos<m,n>=(x+1)/√[3(x^2+1)]=7√3/15，
平方得(x+1)^2/[3(x^2+1)]=49/75,
∴25(x+1)^2=49(x^2+1),
25x^2+50x+25=49x^2+49,
12x^2-25x+12=0,0<x<1,
∴x=3/4,
答：当EP=(3/4)ED时满足题设。

Answer 2