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一道数学题!!!!快速求解啊!!!!要详细的过程!!!!!!
设a,b,c是三个互不相等的正数,且满足a-c/b=c/a+b=b/a则()A.3b=2cB.3a=2bC.2b=cD.2a=b...
设a,b,c是三个互不相等的正数,且满足a-c/b = c/a+b = b/a 则( )
A.3b=2c B.3a=2b C.2b=c D.2a=b 展开
A.3b=2c B.3a=2b C.2b=c D.2a=b 展开
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(a-c)/b=b/a,所以b^2=a^2-ac
c/(a+b)=b/a,所以ac=ab+b^2
两式替换ac:
b^2=a^2-ab-b^2
a^2-ab-2b^2=0
(a-2b)(a+b)=0
a=2b或a=-b
把a=2b代入(a-c)/b=b/a
(2b-c)/b=b/2b
2c=3b
把a=-b代入(a-c)/b=b/a
(-b-c)/b=b/(-b)
c=0
所以3b=2c是对的,选A。
c/(a+b)=b/a,所以ac=ab+b^2
两式替换ac:
b^2=a^2-ab-b^2
a^2-ab-2b^2=0
(a-2b)(a+b)=0
a=2b或a=-b
把a=2b代入(a-c)/b=b/a
(2b-c)/b=b/2b
2c=3b
把a=-b代入(a-c)/b=b/a
(-b-c)/b=b/(-b)
c=0
所以3b=2c是对的,选A。
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