Question

如图 在△abc中,AB=AC.∠BAC=120° BC=2又根号3..求△ABC的周长

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Answer 1

解：

如图所示：

BC=2√3.

做AD⊥BC于D，

因为AB=AC，即为等腰三角形

所以，

∠BAD=∠DAC=1/2*∠BAC=60°

BD=DC=√3

所以，AB=BD/sin60°=2=AC

故，△ABC的周长为：

L=AB+AC+BC=2+2+2√3=4+2√3

Answer 2

解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a，则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD，所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°