Question

如何证明三角不等式 |√x1²+x2² -√y1²+y2²| ≦ √(x1-y1)²+(x2-y2

如何证明三角不等式 |√x1²+x2² -√y1²+y2²| ≦ √(x1-y1)²+(x2-y2)² ≦ |x1-y1|+|x2-y2|？ 如图

Answer 1

左式可用复数证明：设z1=x1+x2i,z2=y1+y2i,其中x1,x2,y1,y2是实数，
由||z1|-|z2||<=|z1-z2|即得。
右式直接平方即可得证。

Answer 2

把它当成向量来看不就一目了然了？两边之差小于第三边，两边之和大于第三边

追问

在这个不等式中，第一个是两边之差？第二个是第三边？第三个是两边之和？可是这个等式怎么看成这样？ 第一个是x1 x2 然而边长的公式不是√x²+y²吗？

在这个不等式中，第一个是两边之差？第二个是第三边？第三个是两边之和？可是这个等式怎么看成这样？ 第一个是x1 x2 然而边长的公式不是√x²+y²吗？

追答

我把向量设为(x1,x2)和(y1,y2)不行吗。。。真的是

追问

你这个做法是错误的

你这个做法是错误的 而且你自己没答明白 还要想让别人明白你的意思

追答

请你告诉我我错在了哪里。代数代数，谁规定向量的横坐标和纵坐标只能是(x,y)的？搞笑了

是不是我如果换成(a1,a2)和(b1,b2)，你也不会套这个公式？甚至于说a²-b²=(a+b)(a-b)，我换成m和n公式就不成立？睡醒了再来说话

追问

这个是证明三角形的两边之差大于第三边，而不是直接用这个结论来回答证明！搞清楚！

这个是证明三角形的两边之差小于第三边，而不是直接用这个结论来回答证明！搞清楚！

追答

好好笑哦，几何方法都能证明两边之和大于第三边，我先用几何法证明这个结论，再利用三边的表达式得出这个不等式，有什么问题？

追问

你又没写过程，谁知道你怎么想的 我还不是晓得这个题目说的什么。你把过程写下来啊。

追答

搞笑了，初中学的东西到大学还来问，怪谁？是不是还要给你证明平方差公式，完全平方公式？

再说人家说的是由三角不等式，是在利用这个不等式证明其他问题。这个不等式你不知道怎么来的话，我也告诉你了是三角形的三边关系得来的。你现在反倒说，三角形的三边关系是通过这个不等式来的，请问你初中学习的时候有给你用代数方法证明？

追问

初中学的知识正因为大学学习得更系统了才更应该知道这些事怎么来的嘛，所以也可以通过代数来证明。就像你知道圆的面积公式和周长公式，可是怎么来的呢？
不过也谢谢啦，我用你说的向量的方法也证明出来了。不管怎样，还是麻烦你在这里打这么多字～多谢(o^^o)

追答

有很多的结论证明方法都是相互等价的，既可以从a到b也可以从b到a。现在你当然可以由代数方法证明三角形的三边关系，但同样的我可以从三角形的三边关系得到这个不等式。既然你不会证明这个不等式，那就像我说的，从三边关系推导这个不等式，这是最简单的方法，你自己要去绕远路钻牛角尖，怪谁？

Answer 3

总比别人慢，