Question

数学推理与证明

对一切的n（n属于N*），an>0,且2√sn=an+1 写出数列中的前四项并归纳猜想通项公式。 最好有推理过程 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

【解】：
an>0,且2√sn=an+1
2√a[1]=a[1]+1
解得：a[1]=1

4sn=a[n]^2+2a[n]+1
4(1+a[2])=a[2]^2+2a[2]+1，得：a[2]=3
4(1+3+a[3])=a[3]^2+2a[3]+1，得：a[3]=5
4(1+3+5+a[4])=a[4]^2+2a[4]+1，得：a[4]=7
……
猜想：a[n]=2n-1，等差数列，则Sn=n^2，
代入2√sn=an+1验证成立。故得证。

Answer 2

1/（2n-1)*(2n+1)=0.5×[1/（2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=0.5-0.5×[1/(2n+1)]=n/(2n+1)