已知sin(α+β)=1,求证：tan(2α+3β)-tanβ=0

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我不是他舅
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sin(α+β)=1
α+β=2kπ+π/2
2α+2β=4kπ+π
tan(2α+2β)=tan(4kπ+π)=0

所以tan(2α+3β-β)=0
[tan(2α+3β)-tanβ]/[1-tan(2α+3β)*tanβ]=0
所以tan(2α+3β)-tanβ=0

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Hiker0331
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∵sin(α+β)=1
∴α+β=2kπ+π/2 （k是整数）
∴2α+2β=4kπ+π
∴tan(2α+3β)=tan(2α+2β+β)=tan(4kπ+π+β)=tan((4k+1)π+β) ①
∵正切函数的周期是π
∴ ①=tan(β)
∴tan(2α+3β)-tanβ=0。

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