Question

求解答下述高等数学题 答案已知

在变力F的作用下，一质点沿螺旋线x=acost,y=asint,z=bt,(常数a>0,b>0)从点A(a,0,0)移动到点B(a,0,2πb),F的方向始终指向原点，大小与该点到原点的距离成正比，比例系数为k>0.
求：（1）F的坐标表达式;【答案：F=-k(xi+yj+zk)】
        （2）F对质点所做的功.【答案：-2kb^2π^2】

Answer 1

解答：
若存在x1,x2属于[0，2]，使得g(x1)-g(x2)>=M成立
则g(x1)-g(x2)最大值大于M
g`(x)=3x^2-2x
令g`(x)=0，x=0或2/3
g`(x)在[0,2/3]上小于零，在[2/3,2]大于零
∴g(x)在[0,2/3]上递减，在[2/3,2]递增
g(x1)-g(x2)最大值为g(2)-g(2/3)=1-（-85/27）=112/27
M最大为5
（3）当t属于[1/2，2]，g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增
g(t)最大值为g（2）=1
f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立
a/x+xlnx>=1
a>=x-x^2lnx
令h（x）=x-x^2lnx
h`(x)=1-2xlnx-x
令h`(x)=0，x=1
h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减
h(x)最大为h（1）=1
∴a>=1
第一题
曲线取导数y'=1/（x+a）
当y'=1时x=1-a
x=1-a代入曲线方程，得y=0
由于两线相切，x=1-a，y=0这个点在直线y=x+1上
代入即可解得a=2