Question

关于函数的微分与增量的关系？

请问图中：△y-dy=1/2f''(Σ)(△x)^2式子（其中Σ介于x与x+△x之间）是怎么推导出来的？

Answer 1

1、微积分已经成熟了几百年了，但是，迄今为止，我们的大学教科书
上充满歪解、充满硬拗。对于我们的无厘头的方面，不能有丝毫质疑，
没有任何理性讨论的空间。
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2、就楼主的问题来说，
dx、dy 是无穷小，infinitesimal，这是毫无疑问的，d = differentiation；
但是 Δx、Δy 并不是无穷小，只是有限的小！仅仅是增量的概念！
导数的定义 dy/dx =
lim Δy/Δx
Δx→0
如果 Δx、Δy 是无穷小，导数的定义中就不需要 Δx→0 ，纯属多此一举啊？！
Δx→0 时，才是 dx！但是 Δx 不是无穷小！dx 才是无穷小！
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可是在我们的教科书，几乎本本在误导视听，本本牛头不对马嘴！
一方面胡扯 Δx 是无穷小，另一方面又对 Δy/Δx 取极限，趋近于0时才是 dy/dx。
出尔反尔、自相矛盾、无知无觉、无品无味！
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3、更荒唐的教科书上，还有 dy/Δx 的利令智昏、神智错乱的写法。
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如果楼主的英文能无需字典自由阅读的话，建议看原版微积分，事半而功百倍！
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就此打住，否则死无葬身之地。
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欢迎讨论，欢迎质疑，欢迎驳斥，还有批判。
只要言之成理，将会照单全收、虚心接受。
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