例子如下：
证明：必要性
对任意一个n维向量x，a1，a2，a3，an，x线性相关 (个数大于维数)
因为 a1，a2，a3，an 线性无关
所以 x 可由 a1，a2，a3，an 线性表示
充分性：由已知，n维基本向量组 ε1，ε2，εn 可由 a1，a2，a3，an 线性表示
而由于 a1，a2，a3，an 可由 ε1，ε2，εn 线性表示
故两个向量组等价，故有相同的秩
即有 r(a1，a2，a3，an) = r(ε1，ε2，εn) =n
所以 a1，a2，a3，an 线性无关
扩展资料
共线公式的推论：
1、两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
2、两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
3、如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。
4、如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。
5、如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。
例子如下：
证明：必要性
对任意一个n维向量x，a1，a2，a3，an，x线性相关 (个数大于维数)
因为 a1，a2，a3，an 线性无关
所以 x 可由 a1，a2，a3，an 线性表示
充分性：由已知，n维基本向量组 ε1，ε2，εn 可由 a1，a2，a3，an 线性表示
而由于 a1，a2，a3，an 可由 ε1，ε2，εn 线性表示
故两个向量组等价，故有相同的秩
即有 r(a1，a2，a3，an) = r(ε1，ε2，εn) =n
所以 a1，a2，a3，an 线性无关
扩展资料：
一、线性代数其他数学分支：
1、模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。
2、多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念。
3、在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。
二、重要定理
1、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
2、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
3、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
谢谢，你说的很对。那如果我再修改一下又如何呢？设a1,a2,...,as均为n维向量，则a1,a2,...,as线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关，这个结论正确吗？
这样说是正确的。有一个性质：线性无关向量组的任一部分向量组也线性无关。两个向量也是部分向量组。
简单分析一下，详情如图所示
