Question

微分的问题呀

微分的问题呀第11题的第二问，f（u）的表达式我写的答案为什么错了呢？

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

追问

答案是lnu。。

追答

我做的第1问，就与楼主图片不同（我的是：f"(x)-(f'(x)/u)=0；楼主的是：f"(x)+(f'(x)/u)=0），
如果如楼主所给是f"(x)+(f'(x)/u)=0，第2问确实是f(u)=lnu。
但个人以为：第1问所给“f"(x)+(f'(x)/u)=0”是错的，应该是“f"(x)-(f'(x)/u)=0”！（详情可见我上边给出的解答）

Answer 2

dx是代表x的一个微小变化(当然它可以向x轴的正向也可以是负向变化)，dy代表y的一个微小变化(它是受dx的约束的)。可导函数就是那个表达式，那个O(x)意思是，当x很接近于0的时候，它以非常快的速度逼进0，其实它是个函数。只不过未必知道它的具体表达士，而只是估计出来了它的变化趋势。 o(△x)不一定大于0. 它是一个比△x小很多的量。 △y 也是可正可负。 △y 一般是有限小。而dy是无限小。

Answer 3

由第 1 问结果， f''(u) + f'(u)/u = 0, 记 p = f'(u), 则 dp/du = -p/u
dp/p = -du/u, lnp = -lnu + lnC, f'(u) = p = C/u,
f'(1) = 1 代入得 C = 1， f'(u) = 1/u, f(u) = -1/u^2 + C2
f(1) = 0 代入得 C2 = 1, 则 f(u) = 1-1/u^2

追问

答案是lnu

追答

重答：
由第 1 问结果， f''(u) + f'(u)/u = 0, 记 p = f'(u), 则 dp/du = -p/u
dp/p = -du/u, lnp = -lnu + lnC, f'(u) = p = C/u,
f'(1) = 1 代入得 C = 1， f'(u) = 1/u, f(u) = lnu + C2
f(1) = 0 代入得 C2 = 0, 则 f(u) = lnu