Question

大学高数 计算下列不定积分，图片如下，要手写体答案哦。

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Answer 1

如图

Answer 2

1.=ln|x|+4^x/ln4+C
2.=∫e^x/(e^2x-1)dx
=1/2∫1/(e^x-1)-1/(e^x+1)de^x
=(1/2)(ln|e^x-1|-ln(e^x+1))+C
3.=∫1/(1-x)³-1/(1-x)²dx
=1/2(1-x)²-1/(1-x)+C
4.=∫2+1/(x²+1)dx
=2x+arctanx+C
5.=1/2∫(x²+3)^(1/2)d(x²+3)
=(1/3)(x²+3)^(3/2)+C
6.=-1/3∫1/(3e^x-2)d(3e^x-2)
=(-1/3)ln|3e^x-2|+C
7.=∫1/2cosud(2sinu/3)=u/3
=arcsin(3x/2)/3+C
8.=∫√(x+2)-2/√(x+2)dx
=(2/3)(x+2)^(3/2)-4√(x+2)+C

追答

9.=∫e^xdlnx+∫lnxde^x
=lnxe^x+C
10.=xln(1+x²)-∫xdln(1+x²)
=xln(1+x²)-∫2x²/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C

11.=-∫sin2xde^(-x)
=-sin2xe^(-x)+∫e^(-x)dsin2x
=-sin2xe^(-x)-2∫cos2xde^(-x)
=-sin2xe^(-x)-2cos2xe^(-x)+2∫e^(-x)dcos2x
=(-sin2x-2cos2x)e^(-x)-4∫e^(-x)sin2xdx
=-(sin2x+2cos2x)e^(-x)/5+C

12.=∫t/e^(t/2)de^t
=∫te^(t/2)dt
=2∫tde^(t/2)
=2te^(t/2)-2∫e^(t/2)dt
=2lnx√x-4√x+C