Question

分离常数法是什么意思？怎样求值域？

Answer 1

在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。这种方法可称为分离常数法。用这种方法可使解答问题简单化。 \x0d\x0a　　例如:Y=(ax+b)/(cx+d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常数. \x0d\x0a　　例:y=x/(2x+1).求函数值域 \x0d\x0a　　分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不含X项. \x0d\x0a　　Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1) \x0d\x0a　　=1/2-1/[2(2X+1)]. \x0d\x0a　　即有,-1/[2(2X+1)]≠0, \x0d\x0a　　Y≠1/2. \x0d\x0a　　则,这个函数的值域是:{Y|Y≠1/2}. \x0d\x0a　　分离常数法：将形如Y=（cx+d）/（ax+b)（a≠0）的函数，分离常数，变形过程为（cx+d）/（ax+b)=[c/a(ax+b)+d-bc/a ]/(ax+b)=c/a+(d-bc/a)/(ax+b)，再结合x的取值范围确定(d-bc/a)/(ax+b)的取值范围

Answer 2

在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。这种方法可称为分离常数法。用这种方法可使解答问题简单化。
　　例如:Y=(ax+b)/(cx+d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常数.
　　例:y=x/(2x+1).求函数值域
　　分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不含X项.
　　Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1)
　　=1/2-1/[2(2X+1)].
　　即有,-1/[2(2X+1)]≠0,
　　Y≠1/2.
　　则,这个函数的值域是:{Y|Y≠1/2}.
　　分离常数法：将形如Y=（cx+d）/（ax+b)（a≠0）的函数，分离常数，变形过程为（cx+d）/（ax+b)=[c/a(ax+b)+d-bc/a ]/(ax+b)=c/a+(d-bc/a)/(ax+b)，再结合x的取值范围确定(d-bc/a)/(ax+b)的取值范围