Question

单调减少有下界就能说数列收敛吗？

n分之一也是单调递减有下界为什么发散呢

Answer 1

单调增数列，只要证明有上界，就能证明数列有界，因为单调增数列的第一项必然是其下界，无需再证明了。

区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。

函数图像一定是上升或下降的。

该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。

注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：

D⊆Q（Q是函数的定义域）。

Answer 2

应该把这句话说准确点。
单调增数列，只要证明有上界，就能证明数列有界，因为单调增数列的第一项必然是其下界，无需再证明了。
单调减数列，只要证明有下界，就能证明数列有界，因为单调减数列的第一项必然是其上界，无需再证明了。

Answer 3

你确定你说的1/n是数列吗？还是级数？级数的话1/n必然发散拉，是无穷多项。单调有界准则是对数列用的，单调减少，有天然的上界，找下界就OK啦，你级数怎么找？？？