Question

计算三次积分

计算三次积分写出计算过程

Answer 1

∫(0->z-x) (sinz/z) dy
= (z-x)(sinz/z)
= sinz - ( sinz/z)x
∫(0->z) [∫(0->z-x) (sinz/z) dy] dx
=∫(0->z) [ sinz - ( sinz/z)x ] dx
=[ (sinz)x - (1/2)( sinz/z)x^2 ] |(0->z)
= (sinz).z - (1/2)( sinz/z).z^2
=(1/2)(sinz)z
∫(0->1) { ∫(0->z) [∫(0->z-x) (sinz/z) dy] dx } dz
=∫(0->1) (1/2)(sinz)z dz
=-(1/2)∫(0->1) z dcosz
=-(1/2)[z.cosz]|(0->1) +(1/2)∫(0->1) cosz dz
=-(1/2)cos1 + (1/2)[ sinz]|(0->1)
=-(1/2)cos1 + (1/2)sin1