Question

一个自然数，如果各个数位上的数字之和是21，且每一个数位上的数字都不相同。

一个自然数，如果各个数位上的数字之和是21，且每一个数位上的数字都不相同。这个数最小是什么？最大是多少呢。

Answer 1

这个数最小是489，最大是654321。
分析：由题干可知，这个自然数各个数位之和等于21且每个数位上的数字都不相同，那么这个数各个数位的选择都是在1、2、3、4、5、6、7、8、9中选择。数值的大小随着位数的增多而变大。
（1）求这个数最小的时候，可以得知，一位数最大值为9，数位之和为9，二位数最大为98，数位之和9+8=17，小于21，三位数最大为987，数位之和9+8+7=24。因此，这个数最小的时候是个三位数。我们设置它的百位十位个位分别是a、b、c，那么a+b+c=21，a、b、c均为自然数且a≠b≠c。因为数值要最小，所以a就要尽可能小，那么a=4，b=8，c=9的时候，489最小。
（2）这个数最大的时候，就是取尽可能多的位数，1+2+3+4+5+6=21且位数最多，按从大到小排列，654321最大。

Answer 2

首先分析各位数字之和是21，又要想最小，也就是说数字位数越少越好，2位数之和达不到21，所以最少要3位数，百位上的数越小越好。又因为每位数字各不相同，所以，首位，1，2，3，排除，只能是4，剩下17，分成两位数，只能是8和9，所以组成最小的是489。
要组成最大的数，就需要位数更多。和是21，我们需要更多较小的数字去组成，各位数字不同，我们就从，0，开始来组，0+1+2+3+4+5+6刚好拼成21，所以最大数我们可以得到是6543210

Answer 3

最小489，最大6543210。
求采纳，谢谢！

Answer 4

首先得了解什么是自然数。
自然数概念
自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。
中文名
自然数概念
外文名
natural number
特点
无穷集体
作用
表示件数
表现形式
数字
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
基本定义
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义：
　　自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。
自然数，即0、1、2、3、4……。
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。

Answer 5

各个数字之和21，每个数字都不同，符合要求的最小自然数是489，最大是654321。