Question

一道数学题（要解题过程）

（1）一个多边形，除一个内角外，其余各个内角的和是1400°，则这个内角几度？这是几边形？
（2）一个多边形所有内角与一个外角的和是1000°则这个外角几度？这是几边形？

Answer 1

（I）（n-2)×180°-∠X=1400°（n∈N*）
解得∠X=40°＋180°×k（k∈N*）
n=10＋k
因为只考虑凸多边形，所以∠X≤180°
∴∠X=40°
n=10
（II) 多边形外角和为360°
（n-2）×180°-题设外角=1000°
n×180°=1360°+题设外角
同上题，题设外角≤180°
题设外角=80°
n=8

Answer 2

解:漏了DC⊥BE
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE/BC=1/2
∴∠DEO=∠CBO，∠EDO=∠BCO
∴△DOE∽△BOC
∴OD/OC=OE/OB=1/2
∴OE=1/3BE=2
OB=6-2=4
∵BE⊥CD
∴S△BCD=1/2CD×OB=1/2×4×4=8
S△CDE=1/2CD×OE=1/2×4×2=4
∴S四边形BCED=S△BCD+S△CDE=12
设S△ABC=X，那么S△ADE=X-12
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE/S△ABC=(DE/BC)²=(1/2)²=1/4
即(X-12)/X=1/4
4X-48=X
3X=48
X=16
∴S△ABC=16