Question

数学概率问题，急

三人参加面试，甲要求：合格就签约，乙丙：都合格才签约，否则都不签约。设每人面试合格率都是1/2，且互不影响。
1.求至少一人面试合格的概率
2.求签约人数的分布列和期望值

Answer 1

1.
一个人合格的都没有的概率为（1-1/2）（1-1/2*1/2）=3/8
所以至少一个人面试合格的概率为1-3/8=5/8

2.有0人签约的概率为3/8[三个人都不合格，计算过程是第1问]
有1个人合格的概率为1/2*（1-1/2*1/2）=3/8[按条件只有甲签约，乙丙都不签约]
有2个人合格的概率为1/2*1/2（1-1/20=1/8[按条件只有乙丙签约，甲不签约]
有3个人合格的概率为1/2*1/2*1/2=1/8[三人都合格]

于是签约人数的分布列为：
0 1 2 3
3/8 3/8 1/8 1/8

期望=0*3/8+1*3/8+2*1/8+3*1/8=1

Answer 2

0 1 2 3
3/8 3/8 1/8 1/8

Answer 3

看得出来你很急：
x=0；就是第一件就取得了合格品；概率是9/12
x=1；就是第一件是废品，第二件是合格品，第一件废品的概率是3/12，第二件取出合格品概率为9/（12-1）,12-1是因为前面已经取出了一件,事件概率是(3/12)*(9/(12-1))。
x=2；分别是废品（3/12）、废品（2/11）、合格品(9/10)；概率是(3/12)*(2/11)*(9/10)
x=3；废品（3/12）、废品（2/11）、废品（1/10）、合格品(9/9)，概率是前面四项相乘。
需要注意的是，每拿出一件，总的可选件数就少一件，所以分母要剪1.
还有就是模拟整个拿出的过程！