Question

判断函数的奇偶性。写出具体过程！

Answer 1

如下

Answer 2

1、f(x) = 0

f(-x) = 0

-f(x) = 0

f(x)是奇函数，也是偶函数。

2、f(x) = x3 + 2x

f(-x) = -x3 - 2x = -( x3 + 2x) = -f(x)

f(x)是奇函数。

f(x) = x2 + 2

f(-x) = (-x)2 + 2 = x2 + 2 = f(x)

f(x)为偶函数。

4、f(x) = |x - 2| - |x + 2|

①、当 x ≥ 2 时

f(x) = |x - 2| - |x + 2|

= x - 2 - x - 2

= 0

因为定义域为[2，+∞)。所以f(x)既不是奇函数，又不是偶函数。

②、当 -2 ≤ x < 2 时

f(x) = |x - 2| - |x + 2|

= -(x - 2) - (x + 2)

= -x + 2 - x - 2

= -2x

f(-x) = 2x = -f(x)

在区间[-2，2)内，f(x)为偶函数。

③、当 x < -2 时

(x) = |x - 2| - |x + 2|

= -(x - 2) + (x + 2)

= -x + 2 + x + 2

= 4

因为定义域为(-∞，2)。所以f(x)既不是奇函数，又不是偶函数。