Question

级数求和函数

求和函数，高等数学

Answer 1

积分一次=Σ（n=1，∞）（n+2）x^n;
=Σ（n=1，∞）(n+1)x^n+Σ（n=1，∞）x^n
后面|x|<1收敛，首项x，和函数=x/（1-x）；
前项再积分：
Σ（n=1，∞）x^(n+1)=x²/（1-x）
求导=[2x(1-x)-x²（-1）]/(1-x)²
=(2x-x²)/(1-x)²
与上面的后项相加：
(2x-x²)/(1-x)²+x/（1-x）
=（2x-x²+x-x²）/（1-x）²
=（3x-2x²）/（1-x）²
求导：
[(3-4x)/（1-x）²+（3x-2x²）(-2)(-1)/（1-x）³
=[(3-4x)/（1-x）²+2（3x-2x²）/（1-x）³
=[(3-4x)(1-x)+6x-4x²]/（1-x）³
=[3-3x-4x+4x²+6x-4x²]/（1-x）³
=（3-x）/（1-x）³