Question

若f(x-1)是偶函数，则f(X-1）=f(-X+1)还是f(X-1）=f(-x-1)

Answer 1

比如f(x)=(x+1)^2
那么f(x-1)=(x)^2,很明显f(x-1)是偶函数
那么和f(x-1)相等的是f(-x-1)=(-x-1+1)^2=x^2
函数的关系都是对自变量x而言的
偶函数的定义是对变量x而言,也就是
f(x-1)=f[(-x)-1]=f(-x-1)
而不是指f(x-1)=f[-(x-1)]
所以f(x-1)=f(-x-1)

f(x-1)为偶函数
是指f(x)的图像向右平移一个单位是偶函数
即f(x)的对称轴为x=0向左移一个单位即x=-1

Answer 2

第1个,可以把x-1看成Y,则f(Y)为偶函数,f(Y)=f(-Y),即
f(X-1）=f[-(X-1)]=f(-X+1)

Answer 3

f(X-1）=f(-X+1)

把x-1看成一个整体

Answer 4

f(X-1）=f(-X+1)