Question

求解一道关于概率论与数理统计的问题

事件A，B，C满足P（A）=P（B）=P（C）=1/4 P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=1,试证：A,B,C至少有一个发生的概率为5/8

Answer 1

如果P（A∪B∪C）＝5/8的话，那么P（BC）应该为1/8才对。《概率论与数理统计》浙大第四版P25有类似的计算题。解法基本上如楼上所述应用加法公式。
不过我认为，P（ABC）是因为小于等于P（AB），而P(AB)＝0，
所以才有P(ABC)＝0。说明上大致如此即可。

Answer 2

A∪B∪C表示三个事件至少有一个发生

因为P(BC)=1,P(AB)=0,所以P(ABC)=0

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3/4-0-0-1+0=

题目错了吧? P(BC)=1,B和C的概率还一样?